已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.-高三数学

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已知函数

的图象如图，直线

在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为

（1）求

的解析式；
（2）若常数

，求函数

在区间

上的最大值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

；
（2）当

时,

；当

时,

试题分析：（1）由条件知，

，

，代入可得

、

.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为

解得

，从而得到

的解析式；（2）由（1）知

，再列出

，的取值变化情况，又

，结合图像即可得当

时,

；当

时,

.
试题解析：(1)由

得

， 2分

.由

得

， 4分
∴

，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为

从而得

，∴

. 8分
（2）由（1）知

的取值变化情况如下：

			2

单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增

又

,
①当

时,

； 11分
②当

时,

综上可知当

时,

；当

时,

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已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.-高三数学

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