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> 已知n∈N*,设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和,a1=1,且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)数列x∈(0,+∞)满足b1=2a1,bn+
已知n∈N*,设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和,a1=1,且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)数列x∈(0,+∞)满足b1=2a1,bn+
题目简介
已知n∈N*,设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和,a1=1,且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)数列x∈(0,+∞)满足b1=2a1,bn+
题目详情
已知n∈N
*
,设S
n
是单调递减的等比数列{a
n
}的前n项和,a
1
=1,且S
2
+a
2
、S
4
+a
4
、S
3
+a
3
成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)数列x∈(0,+∞)满足b
1
=2a
1
,b
n+1
b
n
+b
n+1
-b
n
=0,求数列f(x)
max
≤0的通项公式;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若
c
n
=
a
n
cos(nπ)
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
( I)设数列{an}的公比为q,由2(S4+a4)=S2+a2+S3+a3,
得(S4-S2)+(S4-S3)+2a4=a2+a3,即4a4=a2,
所以q2=
class="stub"1
4
,
∵{an}是单调数列,
∴q=
class="stub"1
2
,
∴an=
(
class="stub"1
2
)
n-1
.
( II)b1=2,∵bn+1bn+bn+1-bn=0,
∴1+
class="stub"1
b
n
-
class="stub"1
b
n+1
=0,即
class="stub"1
b
n+1
-
class="stub"1
b
n
=1,
即{
class="stub"1
b
n
}是以
class="stub"1
2
为首项,1为公差的等差数列,
故
class="stub"1
b
n
=
class="stub"1
2
+(n-1)×1=
class="stub"2n-1
2
,即bn=
class="stub"2
2n-1
.
( III)∵cn=
a
n
cos(nπ)
b
n
=
class="stub"2n-1
2
n
cos(nπ)=
class="stub"2n-1
2
n
•(-1)n=(2n-1)×
(-
class="stub"1
2
)
n
,
∴Tn=1×(-
class="stub"1
2
)+3×
(-
class="stub"1
2
)
2
+5×
(-
class="stub"1
2
)
3
+…+(2n-1)×
(-
class="stub"1
2
)
n
,
-
class="stub"1
2
Tn=1×
(-
class="stub"1
2
)
2
+3×
(-
class="stub"1
2
)
3
+…+(2n-3)×
(-
class="stub"1
2
)
n
+(2n-1)×
(-
class="stub"1
2
)
n+1
,
两式相减,得
class="stub"3
2
Tn=1×(-
class="stub"1
2
)+2[
(-
class="stub"1
2
)
2
+
(-
class="stub"1
2
)
3
+…+
(-
class="stub"1
2
)
n
-(2n-1)×
(-
class="stub"1
2
)
n+1
]
=
class="stub"1
2
+2×
-
class="stub"1
2
×[1-
(-
class="stub"1
2
)
n
]
1+
class="stub"1
2
-(2n-1)×
(-
class="stub"1
2
)
n+1
=
class="stub"1
2
-
class="stub"2
3
[1-
(-
class="stub"1
2
)
n
]-(2n-1)×
(-
class="stub"1
2
)
n+1
,
=-
class="stub"1
6
+(n+
class="stub"1
6
)•
(-
class="stub"1
2
)
n
,
即Tn=-
class="stub"1
9
+
class="stub"1
9
(6n+1)
(-
class="stub"1
2
)
n
.
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化学与工农业生产、环境保护、
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近年来,环境问题越来越引起人们
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在数列{an}中,a1=1,且对于任意自然数n,都有an+1=an+n,求a100.-高二数学
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题目简介
已知n∈N*,设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和,a1=1,且S2+a2、S4+a4、S3+a3成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)数列x∈(0,+∞)满足b1=2a1,bn+
题目详情
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列x∈(0,+∞)满足b1=2a1,bn+1bn+bn+1-bn=0,求数列f(x)max≤0的通项公式;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若cn=
答案
得(S4-S2)+(S4-S3)+2a4=a2+a3,即4a4=a2,
所以q2=
∵{an}是单调数列,
∴q=
∴an=(
( II)b1=2,∵bn+1bn+bn+1-bn=0,
∴1+
即{
故
( III)∵cn=
∴Tn=1×(-
-
两式相减,得
=
=
=-
即Tn=-