探索规律：观察下面由*组成的图案和算式，解答问题：求：（1）1+3+5+7+9+…+99的值；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）的值．-七年级数学

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探索规律：
观察下面由*组成的图案和算式，解答问题：求：
（1）1+3+5+7+9+…+99 的值；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）的值．

题型：探究题难度：中档来源：四川省期末题

答案

解：观察可得：
1+3中奇数个数为：+1=2个，即1+3=22；
1+3+5中奇数个数为：+1=3个，即1+3+5=32；
1+3+5+7中奇数个数为：+1=4个，即1+3+5+7=42，
…，
所以：
（1）1+3+5+7+9+…+99中奇数个数为：+1=50个，
所以，1+3+5+7+9+…+99=502=2500；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）中奇数个数为：+1=n+2，
所以，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=（n+2）2．

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