如图,已知ABC的顶点B、C为定点,A为动点(不在直线BC上),B'是点B关于直线AC的对称点,C'是点C关于直线AB的对称点,连结BC'、CB'、BB&#03

题目简介

如图,已知ABC的顶点B、C为定点,A为动点(不在直线BC上),B'是点B关于直线AC的对称点,C'是点C关于直线AB的对称点,连结BC'、CB'、BB&#03

题目详情

如图,已知ABC的顶点B、C为定点,A为动点(不在直线BC上),B'是点B关于直线AC的对称点,C'是点C关于直线AB的对称点,连结BC'、CB'、BB'、CC'。
(1)猜想线段BC'与CB'的数量关系,并证明你的结论;
(2)当点A运动到怎样的位置时,四边形BCB'C'为菱形?这样的位置有几个?请用语言对这样的位置进行描述;(不用证明)
(3)当点A在线段BC的垂直平分线(BC的中点及到BC的距离为的点除外)上运动时,判断以点B、C、B'、C'为顶点的四边形的形状,画出相应的示意图。(不用证明)
题型:解答题难度:偏难来源:河北省模拟题

答案

解:(1)结论:BC'=CB';
证明:∵C'是C关于AB的对称点,
∴AB垂直平分线段CC',
即直线AB是线段CC'的中垂线,
∴BC=BC',
同理AC是线段BB'的中垂线,
∴BC=CB',
∴BC'=CB';
(2)如图(2)当点A在以BC为直径的圆(除B、C两点)上时,
四边形BCB'C'为菱形,因此这样的位置有无数多个;
(3)当点A在线段BC的垂直平分线(BC的中点及到BC的距离为的两点除外)上运动时,以点B、C、B'、C'为顶点的四边形的形状有可能是正方形或等腰梯形:
①如图①,当△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形时,四边形是正方形;
②如图②,当△ABC不是直角三角形时,四边形是梯形。


图(2)

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