如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B',因而EB'=EB.类似地,在AB上折

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如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B',因而EB'=EB.类似地,在AB上折

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如图,用纸折出黄金分割点:裁一张正方的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上,折出点B的新位置B',因而EB'=EB.类似地,在AB上折出点B'',使AB''=AB',这是B''就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.
题型:证明题难度:中档来源:湖北省中考真题

答案

证明:设正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,
∴BE=1∴AE==
又B'E=BE=1,
∴AB'=AE﹣B'E=﹣1,
∵AB'':AB=(﹣1)
∴AB''
∴点B''是线段AB的黄金分割点.

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