已知在的展开式中，第6项为常数项，（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。-高二数学

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已知在的展开式中，第6项为常数项，
（1）求n；
（2）求含x²的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项。

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：通项公式为Tr+1=，
（1）∵第6项为常数项，
∴r=5时，有，解得n=10；
（2）令，
得，
∴x2的项的系数为。
（3）由题意得，，
令，
则10-2r=3k，即r=5-，
∵r∈Z，
∴k应为偶数，
∴k=2，0，-2，即r=2，5，8，
所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，-61236，295245x-2。

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已知在的展开式中，第6项为常数项，（1）求n；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。-高二数学

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