已知a≠b,且a2=3a+1,b2=3b+1,求b2a+a2b的值.-数学

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已知a≠b,且a2=3a+1,b2=3b+1,求b2a+a2b的值.-数学

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已知a≠b,且a2=3a+1,b2=3b+1,求
b2
a
+
a2
b
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵a2=3a+1,b2=3b+1,
∴a2-3a-1=0,b2-3b-1=0,
∴a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的解,
∴a+b=3,ab=-1,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=9+2=11,
b2
a
+
a2
b
=
a3+b3
ab
=
(a+b)(a2-ab+b2)
ab
=-3×(11+1)=-36.

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