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(19分)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y-
题目简介
(19分)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y-
题目详情
(19分)如图,在区域I(0≤x≤d)和区域II(d≤x≤2d)内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,方向相反,且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q(q>0)的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I,其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时,速度方向与x轴正方向的夹角为30°;此时,另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I,其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
(1)粒子a射入区域I时速度的大小;
(2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。
题型:计算题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
(2)
试题分析:(1)设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为
,如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
(1)
由几何关系得
(2)
(3)
式中
由(1)(2)(3)式得
(4)
(2)设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为
,半径为
,射出点为
(图中末画出轨迹)
由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得
(5)
由(1)(5)式得:
(6)
C,
和
三点共线,且由(6)式知
必位于
(7)
的平面上,由对称性知
纵坐标相同,即
(8)
式中h是C点的Y坐标
设b在I中运动的轨道半径为
,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
(9)
设a到达
点时,b位于
点,转过的角度为α。如果b没有飞出I,则
(10)
(11)
式中,t是a在区域II中运动的时间,而
(12)
(13)
由⑤⑨⑩(11)(12)(13)式得
(14)
由①③⑨(14)式可见,b没有飞出I。
点的y坐标为
(15)
由(1)(3)(8)(9)(14)(15)式及题给条件得,a、b两粒子的y坐标之差为
(16)
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如图所示,空间分布着有理想边界
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一束等离子体(含有大量带正电和
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(1)粒子a射入区域I时速度的大小;
(2)当a离开区域II时,a、b两粒子的y坐标之差。
答案
试题分析:(1)设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为
由几何关系得
式中
由(1)(2)(3)式得
(2)设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为
由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得
由(1)(5)式得:
C,
的平面上,由对称性知
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设b在I中运动的轨道半径为
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式中,t是a在区域II中运动的时间,而
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由①③⑨(14)式可见,b没有飞出I。
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