首页 > （19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y-

（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y-

题目简介

（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y-

题目详情

（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求

（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。

题型：计算题难度：中档来源：不详

答案

（1）

（2）

试题分析：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为

，如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

（1）
由几何关系得

（2）

（3）
式中

由（1）（2）（3）式得

（4）
（2）设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为

，半径为

，射出点为

（图中末画出轨迹）

由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得

（5）
由（1）（5）式得：

（6）
C，

和

三点共线，且由（6）式知

必位于

（7）
的平面上，由对称性知

纵坐标相同，即

（8）
式中h是C点的Y坐标
设b在I中运动的轨道半径为

，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

（9）
设a到达

点时，b位于

点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则

（10）

（11）
式中，t是a在区域II中运动的时间，而

（12）

（13）
由⑤⑨⑩（11）（12）（13）式得

（14）
由①③⑨（14）式可见，b没有飞出I。

点的y坐标为

（15）
由（1）（3）（8）（9）（14）（15）式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为

（16）

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