首页 > 如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为-物理

如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为-物理

题目简介

如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为-物理

题目详情

如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．
（1）求带电粒子的速率．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为
B
4
，求粒子在磁场中最长的运动时间t．
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为
B
2
，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T．360优课网
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案


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（1）粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍
几何关系，则有R0=2r=class="stub"2mv
Bq
    
根据半径公式，解得v=
qBR0
2m

（2）磁场的大小变为class="stub"B
4
后，粒子的轨道半径为2R0，
根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2 R0时最长，圆心角60°
解得：t=class="stub"60°
360°
T=class="stub"4πm
3qB

（3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为class="stub"B
2
，方向向里，
R0以为的区域磁场大小为class="stub"B
2
，方向向外．粒子运动的半径为R0，
根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为(
3
+1)R0
T=
(class="stub"π
3
+class="stub"5π
6
)?4m
qclass="stub"B
2
=class="stub"28πm
3qB

答：（1）求带电粒子的速率得v=
qBR0
2m
．
（2）若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为class="stub"B
4
，则粒子在磁场中最长的运动时间class="stub"4πm
3qB
．
（3）若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1（R1＞R0）圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为class="stub"B
2
，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，则R1的最小值和粒子运动的周期class="stub"28πm
3qB
．

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