首页 > 折纸与证明---用纸折出黄金分割点：第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说-数学

折纸与证明---用纸折出黄金分割点：第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说-数学

题目简介

折纸与证明---用纸折出黄金分割点：第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说-数学

题目详情

折纸与证明---用纸折出黄金分割点：
第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．
第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：如图，连接GF，设正方形ABCD的边长为1，则DF=class="stub"1
2
．
在Rt△BCF中，BF=
BC2+CF2
=
5
2
，
则A′F=BF-BA′=
5
2
-1．
设AG=A′G=x，则GD=1-x，
在Rt△A′GF和Rt△DGF中，有A'F2+A'G2=DF2+DG2，
即(
5
2
-1)2+x2=(class="stub"1
2
)2+(1-x)2，
解得x=
5
-1
2
，
即点G是AD的黄金分割点（AG＞GD）．

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