如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,则支撑点C到端点A的距离约为______cm.(5≈2.236,结果精确到0.01)-数学

题目简介

如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,则支撑点C到端点A的距离约为______cm.(5≈2.236,结果精确到0.01)-数学

题目详情

如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,则支撑点C到端点A的距离约为______cm.(
5
≈2.236
,结果精确到0.01)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意得,class="stub"AC
AB
=class="stub"BC
AC

即AC2=AB•BC=AB(AB-AC),
∵AB=80cm,
∴AC2+80AC-6400=0,
解得AC=
-80+
32000
2
=80×
5
-1
2
≈40(2.236-1)=49.44cm.
故答案为:49.44.

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