已知(1+2x+3x2)(x+1x2)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n的值共有()A.1个B.2个C.4个D.0个-数学

题目简介

已知(1+2x+3x2)(x+1x2)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n的值共有()A.1个B.2个C.4个D.0个-数学

题目详情

已知(1+2x+3x2)(x+
1
x2
)n
的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n的值共有(  )
A.1个B.2个C.4个D.0个
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵已知(1+2x+3x2)(x+class="stub"1
x2
)n
的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,∴(x+class="stub"1
x2
)
n
的展开式中不含常数项,不含x-1项,不含x-2项.
(x+class="stub"1
x2
)
n
的展开式通项公式为 Tr+1=
Crn
 xn-r x-2r=
Crn
 xn-3r.
由题意可得,当n∈N*且2≤n≤8,方程组
n-3r=0
n-3r=-1
n-3r=-2
无解,经检验,n的值不存在,
故选D.

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