给定集合A={a1,a2,a3,……an}()，定义ai+aj()中所有不同值的个数为集合A元素和的容量，用L(A)表示。若A={2,4,6,8}，则L(A)=；若数列{an}是等差数列，公差不为0，

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给定集合A={a₁,a₂,a₃,……a_n}(

)，定义a_i+a_j(

)中所有不同值的个数为集合A元素和的容量，用L(A)表示。若A={2,4,6,8}，则L(A)= ；若数列{a_n}是等差数列，公差不为0，设集合A={a₁,a₂,a₃,……a_m}（其中

，m为常数），则L(A)关于m的表达式为 .

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

5 2m-3

解：∵A={2，4，6，8}，
∴ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）分别为：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，
其中2+8=10，4+6=10，
∴定义ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）中所有不同值的个数为5，
即当A={2，4，6，8}时，L（A）=5．
当数列{an}是等差数列，且集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，
ai+aj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：
a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，am-2+am-1，am-1+am，
a1+a2，a2+a4，a3+a5，…，am-2+am，
…，…，…，…，
a1+am-2，a2+am-1，a3+am，
a1+am-1，a2+am，a1+am，
∵数列{an}是等差数列，
∴a1+a4=a2+a3，
a1+a5=a2+a4，
…，
a1+am=a2+am-1，
∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，
同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，
∵第一列共有m-1个不同的值，后面共有m-1列，
∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3，
即当集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，L（A）=2m-3

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给定集合A={a1,a2,a3,……an}()，定义ai+aj()中所有不同值的个数为集合A元素和的容量，用L(A)表示。若A={2,4,6,8}，则L(A)=；若数列{an}是等差数列，公差不为0，

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