(本小题满分13分)已知:向量与共线,其中A是△ABC的内角。(1)求:角的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。-高三数学

题目简介

(本小题满分13分)已知:向量与共线,其中A是△ABC的内角。(1)求:角的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。-高三数学

题目详情

(本小题满分13分)
  已知:向量共线,其中A是△ABC的内角。
  (1)求:角的大小;
  (2)若BC=2,求△ABC面积的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


(1)
(2)△ABC为等边三角形
解:
  (1)因为m//n,所以.
     所以,即,即.
     因为 , 所以. 故.
  (2)由余弦定理,得
     又
     而,(当且仅当时等号成立)
     所以
     当△ABC的面积取最大值时,.
     又,故此时△ABC为等边三角形.

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