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已知a-1+(ab-2)2=0，则1ab+1(a+1)(b+1)+…+1(a+2008)(b+2008)的值为______．-数学

题目简介

已知a-1+(ab-2)2=0，则1ab+1(a+1)(b+1)+…+1(a+2008)(b+2008)的值为______．-数学

题目详情

已知
a-1
+(ab-2)2=0，则
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…+
1
(a+2008)(b+2008)
的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

根据非负数性质可知a-1=0且ab-2=0
解得a=1 b=2
则原式=class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+…+class="stub"1
2009×2010

裂项得1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+… +class="stub"1
2009
-class="stub"1
2010
=1-class="stub"1
2010
=class="stub"2009
2010
；
故答案为class="stub"2009
2010

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