在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在AC边上,DE⊥AB,垂足为E,AD=2DC,则S△ADE:S四边形DCBE的值为______.-数学

题目简介

在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在AC边上,DE⊥AB,垂足为E,AD=2DC,则S△ADE:S四边形DCBE的值为______.-数学

题目详情

在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在AC边上,DE⊥AB,垂足为E,AD=2DC,则S△ADE:S四边形DCBE的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意画出图形,如图所示,
∵△ABC为等腰直角三角形,DE⊥AB,
∴∠C=∠AED=90°,AC=BC,
由AD=2DC,设AD=2,DC=1,则AC=3,
根据勾股定理得:AB=3
2

∵∠A=∠A,
∴△AED△ACB,
class="stub"AD
AB
=class="stub"2
3
2

∴S△ADE:S△ABC=4:18=2:9,
则S△ADE:S四边形DCBE的值为class="stub"2
7

故答案为:class="stub"2
7

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