对任意的锐角α、β,下列不等关系中正确的是()A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)>cosα+cosβC.cos(α+β)<sinα+sinβD.cos(α+

题目简介

对任意的锐角α、β,下列不等关系中正确的是()A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)>cosα+cosβC.cos(α+β)<sinα+sinβD.cos(α+

题目详情

对任意的锐角α、β,下列不等关系中正确的是(    )
A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)>cosα+cosβ
C.cos(α+β)< sinα+sinβD.cos(α+β)< cosα+cosβ
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

D

试题分析:对于AB中的α,β可以分别令为30°,60°则知道A,B均不成立
对于C中的α,β可以令他们都等于15°,则知道C不成立
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ<cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ
故选D
点评:解决该试题的关键是A,BC可以运用特殊值法来验证,而对于D我们可以用放缩法给出证明。cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ<cosα×1+cosβ×1=cosα+cosβ

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