设圆台的上下底面半径分别为10和15,母线长为30,则它的侧面展开图扇环中,两个相对顶点间的距离是()A.60B.90C.307D.157-高二数学

题目简介

设圆台的上下底面半径分别为10和15,母线长为30,则它的侧面展开图扇环中,两个相对顶点间的距离是()A.60B.90C.307D.157-高二数学

题目详情

设圆台的上下底面半径分别为10和15,母线长为30,则它的侧面展开图扇环中,两个相对顶点间的距离是(  )
A.60B.90C.30
7
D.15
7
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设SA=x,O1A=10,O2B=15,
class="stub"10
15
=class="stub"x
x+30
∴x=60,
设圆台的侧面展开图扇环为AA'B'B,
∴∠A'SA=class="stub"2π•15
60+30
=class="stub"π
3

∴在△SAB'中,由余弦定理可得:AB'2=602+902-2×60×90×cosclass="stub"π
3
=900×7,
∴AB'=30
7

故选C.

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