 作DH∥BE交EA延长线于H，连接CH， ∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∠BAC=45°， ∴∠BDA+∠DAE=180°， ∴四边形BEHD为平行四边形， 在△CEH和△EAB中，
∴△CEH≌△EAB， ∴CH=BE=DH，∠CHE=∠ABE， ∵∠ABE+∠AEB=∠BAE=90°， ∴∠CHE+∠BEH=90°， ∴∠CHD=90°， ∴∠EFC=∠CDH=45°． |
作DH∥BE交EA延长线于H，连接CH， ∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形，∠BAC=45°， ∴∠BDA+∠DAE=180°， ∴四边形BEHD为平行四边形， 在△CEH和△EAB中，
∴△CEH≌△EAB， ∴CH=BE=DH，∠CHE=∠ABE， ∵∠ABE+∠AEB=∠BAE=90°， ∴∠CHE+∠BEH=90°， ∴∠CHD=90°， ∴∠EFC=∠CDH=45°． |
题目简介
已知，△ABC中，∠BAC=45°，以AB边为边以点B为直角顶点在△ABC外部作等腰直角三角形ABD，以AC边为斜边在△ABC外部作等腰直角三角形ACE，连接BE、DC，两条线段相交于F，试求∠EFC
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