如图,在四棱锥中,平面,平面,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.-高三数学

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如图,在四棱锥中,平面,平面,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.-高三数学

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如图,在四棱锥中,平面平面

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求二面角的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)根据两个平面垂直的条件,在平面内找到一条垂直于平面的直线即可,取的中点,可证明平面;(Ⅱ) 二面角与二面角相等,二面角的平面角为,求出即可.(解法2采用的是向量的方法,求出平面的法向量,即可证明平面平面;求出平面的法向量,即可求出二面角.)
(Ⅰ)证明:取的中点的中点,连,则 

平面平面,∴
是平行四边形,.
,又平面.
平面.平面.
从而平面平面.                                6分
(Ⅱ)二面角与二面角相等,
由(Ⅰ)知二面角的平面角为.


为正方形,
∴二面角的大小为.                            12分
解法2:取的中点,连.
,又平面.
为原点建立如图空间直角坐标系

则由已知条件有:
设平面的法向量为
则由

可取 
平面平面
∴平面的法向量可取为.
, ∴,∴平面平面.          6分
(Ⅱ)设平面的法向量为
则由

可取
∵平面的法向量可取为
∴锐二面角的余弦值为
∴二面角的大小为.                                12分.

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