如图,四边形是正方形,,,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若与所成的角为,求二面角的余弦值.-高三数学

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如图,四边形是正方形,,,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若与所成的角为,求二面角的余弦值.-高三数学

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如图,四边形是正方形,

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若所成的角为,求二面角的余弦值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

①见解析②

试题分析:(I)要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线(II)由于选取 为坐标原点建立空间直角坐标系,由于底面直角梯形只有上下底边的关系,直角腰边长 需要用 成 角这个等式确定的,进一步计算出多面体顶点坐标,利用空间向量计算出两个平面的法向量,再求二面角的余弦值.
试题解析:(I)平面,且平面

是正方形,,而梯形相交,
平面
平面
平面平面             4分

(II)平面,则

以点为原点,依次为轴,建立空间直角坐标系,
不妨设.

   .6分
, 
所成的角为

解得.    .8分
 
求得平面的一个法向量是
;    ..9分

求得平面的一个法向量是;    ..10分
,    ..11分
故二面角的余弦值为     .12分
(其他做法参照给分)

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