如图,在中,,,是上的高,沿把折起,使.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.-高三数学

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如图,在中,,,是上的高,沿把折起,使.(Ⅰ)证明:平面⊥平面;(Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.-高三数学

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如图,在中,上的高,沿折起,使.
(Ⅰ)证明:平面⊥平面
(Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)证明详见解析;(Ⅱ) .

试题分析:(Ⅰ)先证线面垂直平面,再证明面面垂直平面平面;(Ⅱ)由第一问可知都是直角三角形,可以求出,所以是等边三角形,分别求出四个三角形的面积.
试题解析:(Ⅰ)因为折起前边上的高.
所以当折起后,,          3分
,所以平面,因为平面
所以平面平面.                     6分
(Ⅱ)由(1)知,
因为
所以,                    9分
从而

所以三棱锥的表面积.          12分

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