含有数字3，且能被3整除的三位整数共有A．84个B．120个C．216个D．300个-高二数学

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含有数字3，且能被3整除的三位整数共有

A．84个

B．120个

C．216个

D．300个

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

分析：根据题意，将0-9这九个数分成三组，第一组为1，4，7；第二组为2，5，8；第三组为3，6，9，0；进而将符合条件的三位数可分为4类：①三位整数为只含有一个3且没有重复数字，②三位整数为只含有一个3且又重复数字，③三位整数为含两个3，当除3之外的数字为6时，有3种情况，④三位整数为含有三个3；分别求出每种情况下的符合条件的三位数的个数，相加可得答案．
解：根据题意，将0-9这九个数分成三组，第一组为1，4，7；第二组为2，5，8；第三组为3，6，9，0；
符合条件的三位数可分为4类：
①三位整数为只含有一个3且没有重复数字，由能被3整除的数的性质，其他两位数字之和必须是3的倍数，则其他的2个数字，又有三种情况：若这两个数字来自第一、二组，有C31C31A33个，若这两个数字来自第三组，不取0时，有A33个，取0时，有C21A21A22个，此时共C31C31A33+A33+C21A21A22=68个；
②三位整数为只含有一个3且又重复数字，当除3之外的数字为6时，有3种情况，即663、636、366；当除3之外的数字为9时，有3种情况，即993、939、399；当除3之外的数字为0时，有1种情况，即300；此时共7种情况；
③三位整数为含两个3，当除3之外的数字为6时，有3种情况，即633、336、636；当除3之外的数字为9时，有3种情况，即933、339、939；当除3之外的数字为0时，有2种情况，即330，303；此时共8种情况；
④三位整数为含有三个3的共1个，即333；
所以共有68+7+8+1=84个；
故选A．

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