如果集合M={y|y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|+|cotx|cotx,x≠kπ2,k∈Z}},则M的真子集个数为()A.3B.7C.15D.无穷多个-数学

题目简介

如果集合M={y|y=sinx|sinx|+|cosx|cosx+tanx|tanx|+|cotx|cotx,x≠kπ2,k∈Z}},则M的真子集个数为()A.3B.7C.15D.无穷多个-数学

题目详情

如果集合M={y|y=
sinx
|sinx|
+
|cosx|
cosx
+
tanx
|tanx|
+
|cotx|
cotx
,x
2
,k∈Z}},则M的真子集个数为(  )
A.3B.7C.15D.无穷多个
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意知,函数的定义域是{x|x≠class="stub"kπ
2
,k∈Z},
下面由各个象限中三角函数值的符号来确定在各个象限中函数的值:
当x是第一象限角时,因所有三角函数值大于零,故y=4;
当x是第二象限角时,因为只有正弦值大于零,故y=1-1-1-1=-2;
当x是第三象限角时,因为正切值和余切值大于零,故y=-1-1+1+1=0;
当x是第四象限角时,因为只有余弦值大于零,故y=-2;
所以M={-2,0,4}.因为集合M中有3个元素,所以集合M子集有23=8个,
则集合M的非空子集的个数是8-1=7.
故选B.

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