如图,在等边△ABC中,BD是AC边上的高,E为BA延长线上的一点,且AE=AD,那么DE=BD,请说明理由.-数学

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如图,在等边△ABC中,BD是AC边上的高,E为BA延长线上的一点,且AE=AD,那么DE=BD,请说明理由.-数学

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如图,在等边△ABC中,BD是AC边上的高,E为BA延长线上的一点,且AE=AD,那么DE=BD,请说明理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵△ABC为等边三角形,BD是AC边的高,
∴BD平分∠ABC,∠ABC=∠BAC=60°.
∠DBE=class="stub"1
2
∠ABC=30°.
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠E.
∵∠BAC为△CDE的外角,
∴∠ADE+∠E=60°.
∴∠ADE=∠E=30°,
∴∠DBE=∠E=30°,
∴BD=DE.

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