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船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？（2）要使船航程最短，船头-物理

题目简介

船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？（2）要使船航程最短，船头-物理

题目详情

船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，
试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？航程是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？渡河时间又是多少？
题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当船头垂直指向对岸时，渡河时间最短．
tmin=class="stub"d
v静
=class="stub"400
4
s=100s．
此时沿河岸方向的位移x=v水t=2×100m=200m．
航程s=
d2+x2
=200
5
m
答：要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河岸，渡河时间为100s，航程为200
5
m．
（2）当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．
设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cosθ=
v水
v静
=class="stub"1
2
，所以θ=60°
渡河的位移x=d=400m．
v合=
v静2-v水2
=2
3
m/s．
渡河时间t=class="stub"d
v合
=class="stub"400
2
3
s=
200
3
3
s=115.5s
答：船头应与上游河岸成60°角，最短航程为400m，渡河时间t=class="stub"200
3
3
s=115.5s．

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