如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC。（1）若∠B=90°，求证：∠AEC=3∠DAE；（2）若谈∠DAE=，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积。-九年级数学

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC。

（1）若∠B=90°，求证：∠AEC=3∠DAE；
（2）若谈∠DAE=，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积。

题型：解答题难度：中档来源：重庆市期中题

答案

解：延长AE交BC的延长线于F，连接BE
（1）证明：∵AD//BC，
∴∠1=∠2
∴在△ADE和△FCE中
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
又△ABF为Rt△
∴BE=EF
∴∠5=∠2=∠1
∴∠7=2∠1，
又CE=BC，
∴∠5=∠6=∠1
∴∠AEC=∠6+∠7=3∠1
即∠AEC=3∠DAE。
（2）由（1）
∵在Rt△ADE中，
∴

∴
∵在Rt△ADE中，
∴
∴BC=DE=，CF=AD=2
∵
∴
∴
∴
∴。

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E为CD上一点，且DE=EC=BC。（1）若∠B=90°，求证：∠AEC=3∠DAE；（2）若谈∠DAE=，AD=2，AE=5，求梯形ABCD的面积。-九年级数学

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