在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上-物理

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在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上．现加一方向沿y轴正方向、电场强度大小为E、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动．当b球到达坐标系原点O时速度为v₀，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇．求：
（1）b球的比荷

；
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间；
（3）撤去电场时，a球的位置坐标． 360优课网

题型：问答题难度：中档来源：镇江一模

答案

（1）b球在电场力作用下加速，由动能定理得：qEh=class="stub"1

则b球的比荷为class="stub"q

2Eh

（2）b球运动到原点后，只在磁场力作用下，在水平面上做匀速圆周运动，有：qv0B=m

得：R=

mv0

b球圆周运动的周期为 T=class="stub"2πR

=class="stub"2πm

=class="stub"4πhE

b球只能与a球相遇在图中的S处，相遇所需时间为：
t=（k+class="stub"1

）T=（k+class="stub"1

）class="stub"4πhE

，（k=1，2，3，…）
（3）a球从O点开始运动到S点，与b球相遇所用时间为：t′=t1+t
由h=

t1得：t1=class="stub"2h

a球通过的位移为：OS=2R
由v=class="stub"2R

t1+t

可得a球的速度为：v=

2Ev0

Bv0+(2k+1)πE

则撤去电场时，a球在x轴上的坐标为：x0=vt1=class="stub"4Eh

Bv0+(2k+1)πE

球的位置为（class="stub"4Eh

Bv0+(2k+1)πE

，0）（k=1，2，3，…）
答：（1）b球的比荷class="stub"q

为

2Eh

；
（2）从b球到达原点O开始至b球与a球相遇所需的时间是class="stub"4πhE

，（k=1，2，3，…）；
（3）撤去电场时，a球的位置坐标是（class="stub"4Eh

Bv0+(2k+1)πE

，0）（k=1，2，3，…）．

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在光滑绝缘的水平面（纸面）上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点O，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，-h）的位置上-物理

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