某科幻小说中有下列一段描述,宇宙中有一球型均匀带电天体,其质量为m,半径为R.宇航员王小明乘坐飞行器,登上该天体,用质量为M,带电量为q的小球进行如下操作.第一次,让小-物理

题目简介

某科幻小说中有下列一段描述,宇宙中有一球型均匀带电天体,其质量为m,半径为R.宇航员王小明乘坐飞行器,登上该天体,用质量为M,带电量为q的小球进行如下操作.第一次,让小-物理

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某科幻小说中有下列一段描述,宇宙中有一球型均匀带电天体,其质量为m,半径为R.宇航员王小明乘坐飞行器,登上该天体,用质量为M,带电量为q的小球进行如下操作.第一次,让小球带负电,从距该天体表面为h的位置由静止释放,发现小球悬浮不动;第二次,让小球带正电,从相同的位置,用小型发射装置将小球以某一速度水平发射,发现小球恰能在距天体表面为h的轨道上做匀速圆周运动.(已知万有引力常量为G,静电力恒量为k)试根据以上信息求:
(1)该天体所带电的电性及其电量;
(2)小球做匀速圆周运动加速度的大小;
(3)小球绕天体运动一周所用的时间.
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)第一次小球静止,受万有引力与库仑力等值反向,故天体带负电,
设天体带电量为Q
class="stub"GmM
(R+h)2
=class="stub"kQq
(R+h)2

Q=class="stub"GmM
kq

(2)小球受万有引力和库仑力,根据牛顿第二定律得:
class="stub"GmM
(R+h)2
+class="stub"kQq
(R+h)2
=Ma  得小球加速度大小为 
a=class="stub"2Gm
(R+h)2

(3)小球绕该天体做圆周运动,根据合力(即万有引力和库仑力的合力)提供向心力,
class="stub"GmM
(R+h)2
+class="stub"kQq
(R+h)2
=
Mv2
R+h

小球做圆周运动的线速度  v=
class="stub"2Gm
R+h

小球线天体运动一周所用的时间 T=2πclass="stub"R+h
v

将v值代入得 T=π
2(R+h)3
Gm

答:(1)该天体所带电的电性及其电量是class="stub"GmM
kq

(2)小球做匀速圆周运动加速度的大小是class="stub"2Gm
(R+h)2

(3)小球绕天体运动一周所用的时间是π
2(R+h)3
Gm

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