对于数列{un}若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M，则称数列{un}为B-数列。（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否

解：（1）设满足题设的等比数列为{an}，则，
于是，
因此，
因为|q|＜1，
所以，，
即，
故首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是B-数列。
（2）命题1：若数列{xn}是B-数列，则数列{Sn}是B-数列，此命题为假命题。
事实上，设，
易知数列{xn}是B-数列，但，
，
由n的任意性知，数列{Sn}是B-数列此命题为假命题。
命题2：若数列{Sn}是B-数列，则数列{xn}是B-数列，此命题为真命题，
事实上，因为数列{Sn}是B-数列，
所以存在正数M，对任意的n∈N*，
有，
即，
于是
，
所以数列{xn}是B-数列。
（3）若数列{an}{bn}是B-数列，则存在正数，对任意的n∈N*，
有，
，
注意到
，
同理：，
记，则有

，
因此
，
故数列{anbn}是B-数列。