已知命题:“∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要

题目简介

已知命题:“∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B;(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要

题目详情

已知命题:“∈{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题
(1)求实数m的取值集合B;
(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)<0的解集为A,若x∈A是x∈B的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)命题:“{x|-1≤x≤1},都有不等式x2-x-m<0成立”是真命题,
得x2-x-m<0在-1≤x≤1恒成立,
∴m>(x2-x)max得m>2,
即B=(2,+∞),
(2)不等式(x-3a)(x-a -2)<0,
①当3a>2 +a,即a>1时解集A=(2+a,3a),
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,
成立,
∴2+a≥2,
此时a∈(1,+∞).
②当3a=2+a,即a=1时解集A=Φ,著x∈A是x∈B的充分不必要条件,则成立.
③当3a<2+a,即a<1时解集A=(3a,2+a),若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则成立,
∴3a≥2,a
综上①②③,有

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