已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为_________；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的
解：（1）过O作OOE⊥于E，连接OA在Rt△AEO中，∠EAO=30°AE=∴∴OA=2； （2）连接CD，则∠ABC+∠ADC=180°又∠ACB+∠ACP=180°，∠ABC=∠ACB=60°∴∠ADC=∠ACP=120°又∵∠CAD=∠PAC∴△ADC∽△ACP∴∴AC2=AD·AP∴y==（0＜x＜2）；（3）假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得△DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，那么DB=DP∵∠BDC=∠BAC=60°，∠CDP=∠ABC=60°∴∠BDC=∠CDP∵CD⊥BP∴DB是圆的直径，BD=4，DP=4∵DP=AP﹣AD=y﹣x=﹣x=4即x2+4x-12=0∵△=42﹣4 ×（-12）=64＞0∴关于x的方程x2+4x-12=0有两个不相等的实根，说明假设成立∴x1=2，x2=-6（线段不能为负，舍去）∴D点在运动的过程中存在这样的位置：即当AD=2时，△BDP成为以BD，PD为腰的等腰三角形。
题目简介
已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于⊙O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P．（1）则⊙O的半径为_________；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的
题目详情
（1）则⊙O的半径为_________；
（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式y=_________，自变量x的取值范围为_________；
（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值，若不存在，请说明理由。
答案
解：（1）过O作OOE⊥于E，连接OA![]()
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=![]()
（0＜x＜2![]()
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﹣x=4
在Rt△AEO中，∠EAO=30°
AE=
∴
∴OA=2；
（2）连接CD，则∠ABC+∠ADC=180°
又∠ACB+∠ACP=180°，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ADC=∠ACP=120°
又∵∠CAD=∠PAC
∴△ADC∽△ACP
∴
∴AC2=AD·AP
∴y=
（3）假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得△DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，那么DB=DP
∵∠BDC=∠BAC=60°，∠CDP=∠ABC=60°
∴∠BDC=∠CDP
∵CD⊥BP
∴DB是圆的直径，BD=4，DP=4
∵DP=AP﹣AD=y﹣x=
即x2+4x-12=0
∵△=42﹣4 ×（-12）=64＞0
∴关于x的方程x2+4x-12=0有两个不相等的实根，说明假设成立
∴x1=2，x2=-6（线段不能为负，舍去）
∴D点在运动的过程中存在这样的位置：即当AD=2时，△BDP成为以BD，PD为腰的等腰三角形。