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题目简介

阅读理11×2=11-12，12×3=12-13…1x(x+1)=1x-1x+1阅读以上信息，完成下列问题：（1）11×2+12×3+13×4=______；（填最后结果）（2）1x(x+1)+1(x

题目详情

阅读理
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
…
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1

阅读以上信息，完成下列问题：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=______；（填最后结果）
（2）
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
=______；（填最后结果）
（3）求
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
x(x+1)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵class="stub"1
1×2
=class="stub"1
1
-class="stub"1
2
，class="stub"1
2×3
=class="stub"1
2
-class="stub"1
3
，…class="stub"1
x(x+1)
=class="stub"1
x
-class="stub"1
x+1

∴原式=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
=1-class="stub"1
4
=class="stub"3
4
．
故答案为：class="stub"3
4
；

（2）∵class="stub"1
x(x+1)
=class="stub"1
x
-class="stub"1
x+1
，
∴原式=class="stub"1
x
-class="stub"1
x+1
+class="stub"1
x+1
-class="stub"1
x+2
+class="stub"1
x+2
-class="stub"1
x+3
=class="stub"1
x
-class="stub"1
x+3
=class="stub"3
x(x+3)
；

（3）∵class="stub"1
1×2
=class="stub"1
1
-class="stub"1
2
，
class="stub"1
2×3
=class="stub"1
2
-class="stub"1
3
，
…class="stub"1
x(x+1)
=class="stub"1
x
-class="stub"1
x+1
，
∴原式=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
x
-class="stub"1
x+1
=1-class="stub"1
x+1
=class="stub"x
x+1
．

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