在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数(x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、

题目简介

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数(x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、

题目详情

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数 (x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1、图2所示)D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

S1=S2=6﹣

试题分析:根据反比例函数的性质,可以得到点A和点B的坐标,分别计算出S1,S2的值,然后比较它们的大小.
解:如图1:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=2,
∴AC=2
∵点A在y=上,
∴A(,2),
即OC=
OB=2﹣
OD=2﹣3,
∴S1=(OD+AC)•OC,
=(2﹣3+2)×
=6﹣
如图2:∵BC=2,∠A=30°,
∴点B的纵坐标是2,AC=2
=2,
解得x=3,
∴B(3,2),
∴AO=2﹣3,


∴OD=2﹣
S2=(OD+BC)•OC,
=(2﹣+2)×3,
=6﹣
所以S1=S2.
点评:本题考查的是反比例函数的综合题,根据反比例函数的性质,结合图形计算面积.

更多内容推荐