首页 > 已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=3，b=1，求角C的大小．

已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=3，b=1，求角C的大小．

题目简介

已知函数f(x)=3sinx2cosx2+cos2x2-12，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（I）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=3，b=1，求角C的大小．

题目详情

已知函数f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
-
1
2
，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（ I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（B+C）=1，a=
3
，b=1，求角C的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）因为f(x)=
3
sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
+cos2class="stub"x
2
-class="stub"1
2
，
=
3
2
sinx+class="stub"1+cosx
2
-class="stub"1
2

=
3
sinx+cosx
2

=sin（x+class="stub"π
6
）…（6分）
又y=sinx的单调递增区间为(2kπ-class="stub"1
2
π，2kπ+class="stub"1
2
π)，k∈Z
所以令2kπ-class="stub"1
2
π＜x+class="stub"π
6
＜2kπ+class="stub"1
2
π
解得2kπ-class="stub"2π
3
＜x＜2kπ+class="stub"π
3

所以函数f（x）的单调增区间为(2kπ-class="stub"2π
3
，2kπ+class="stub"π
3
)，k∈Z   …（8分）
（Ⅱ） 因为f（B+C）=1所以sin（B+C+class="stub"π
6
）=1，
又B+C∈（0，π），B+C∈(class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
)
所以B+C+class="stub"π
6
=class="stub"1
2
π
∴B+C=class="stub"π
3

∴A=class="stub"2π
3
（10分）
 由正弦定理class="stub"sinB
b
=class="stub"sinA
a

把a=
3
，b=1代入，得到sinB=class="stub"1
2
                         …（12分）
又b＜a，B＜A，所以B=class="stub"π
6
，所以C=class="stub"π
6
              …（13分）

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