如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸-九年级数学

题目简介

如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸-九年级数学

题目详情

如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.

(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);
(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)15.9海里(2)船B先到达船P
解:(1)如图,过点P作PH⊥MN于点H,

∵船P在船A的北偏东58°方向,∴∠PAH=320。
∵AP=30海里,
(海里)。
答:船P到海岸线MN的距离为15.9海里。
(2)∵船P在船B的北偏西35°方向,∴∠PBH=550。
(海里)。
∵船A、船B的速度分别为20海里/小时、15海里/小时,
∴船A到达船P的时间为(小时),船B到达船P的时间为(小时)。
,∴船B先到达船P。
(1)过点P作PH⊥MN于点H,构造直角三角形PAH,应用正弦函数即可求得船P到海岸线MN的距离PH。
(2分别求出两船A到达船P的时间进行比较即可得出结论。

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