∫01(1-(X-1)2-X)dx=()A.2+π2B.π2+1C.π2-12D.π4-12-数学

题目简介

∫01(1-(X-1)2-X)dx=()A.2+π2B.π2+1C.π2-12D.π4-12-数学

题目详情

01
1-(X-1)2
-X)dx=(  )
A.2+
π
2
B.
π
2
+1
C.
π
2
-
1
2
D.
π
4
-
1
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由题意,∫01(
1-(X-1)2
-X)dx=∫01(
1-(X-1)2
)dx+∫01(-X)dx
∫01(
1-(X-1)2
)dx的大小相当于是以(1,0)为圆心,以1为半径的圆的面积的class="stub"1
4
,故其值为class="stub"π
4

∫01(-x)dx=(-class="stub"1
2
x2)|01=-class="stub"1
2

所以,∫01(
1-(X-1)2
-X)dx=∫01(
1-(X-1)2
)dx+∫01(-X)dx=class="stub"π
4
-class="stub"1
2

故选D

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