已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围:(Ⅰ)A=∅;(Ⅱ)A恰有两个子集;(Ⅲ)A∩(12,2)≠∅-数学

题目简介

已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围:(Ⅰ)A=∅;(Ⅱ)A恰有两个子集;(Ⅲ)A∩(12,2)≠∅-数学

题目详情

已知集合A={x∈R|mx2-2x+1=0},在下列条件下分别求实数m的取值范围:
(Ⅰ)A=∅;
(Ⅱ)A恰有两个子集;
(Ⅲ)A∩(
1
2
,2)≠∅
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)若A=∅,则关于x的方程mx2-2x+1=0 没有实数解,则m≠0,
且△=4-4m<0,所以m>1; (3分)
(Ⅱ)若A恰有两个子集,则A为单元素集,所以关于x的方程mx2-2x+1=0 恰有一个实数解,
讨论:①当m=0时,x=class="stub"1
2
,满足题意;
②当m≠0时,△=4-4m,所以m=1.
综上所述,m的集合为{0,1}.(3分)
(Ⅲ)若A∩(class="stub"1
2
,2)≠∅则关于x的方程mx2=2x-1在区间(class="stub"1
2
,2)内有解,
这等价于当x∈(class="stub"1
2
,2)时,求值域:m=class="stub"2
x
-class="stub"1
x2
=1-(class="stub"1
x
-1)2
∴m∈(0,1](5分)

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