对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：s=a⊕b=a，(a≥b)b2，(a＜b)．则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“+”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素

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对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：s=a⊕b=

a，	(a≥b)
b2，	(a＜b)

．则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“+”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

根据新定义可知1⊕x=

1，x≤1

x2，x＞1

，2⊕x=

2，x≤2

x2，x＞2

，
因为x∈[-2，2]，所以2⊕x=2．
若-2≤x≤1时，1⊕x=1，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x+2，此时0≤x+2≤3．即0≤y≤3．
若1＜x≤2时，1⊕x=x2，2⊕x=2，所以y=（1⊕x）•x+（2⊕x）=x3+2，此时3＜y≤10．
综上0≤y≤10，即集合{y|0≤y≤10}．
所以集合元素的最大元素为10．
故答案为：10．

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对于给定的实数a、b，定义运算“⊕”：s=a⊕b=a，(a≥b)b2，(a＜b)．则集合{y|y=（1⊕x）•x+（2⊕x），x∈[-2，2]}（注：“•”和“+”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素

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