首页 > 如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．（2）若AB′B′B=3，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．-数学

如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．（2）若AB′B′B=3，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．-数学

题目简介

如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．（2）若AB′B′B=3，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．-数学

题目详情

如图，已知B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE．
（1）求证：四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′．
（2）若
AB′
B′B
=3，S四边形BCDE=20，求S四边形B′C′D′E′．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：∵B′C′∥BC，C′D′∥CD，D′E′∥DE，
∴class="stub"AD′
AD
=class="stub"AC′
AC
=class="stub"C′D′
CD
=class="stub"E′D′
ED
=class="stub"B′C′
BC
=class="stub"B′E′
BE
，
又四边形BCDE与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A，
∴四边形BCDE位似于四边形B′C′D′E′；

（2）∵class="stub"AB′
B′B
=3，∴class="stub"AB′
AB
=class="stub"3
4
，
∴四边形BCDE与四边形B′C′D′E′位似之比为：class="stub"4
3
，
∵S四边形BCDE=20，
∴S四边形B′C′D′E′=class="stub"20
(class="stub"16
9
)2
=class="stub"45
4
．

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