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复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z－1|=x,则复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程为__________.-高二数学

题目简介

复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z－1|=x,则复数z对应的点Z(x,y)的轨迹方程为__________.-高二数学

题目详情

复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z－1|=x,则复数z对应的点Z(x, y)的轨迹方程为__________.

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

y2=2x－1(x≥0)

分析：由z=x+yi（x，y∈R），可得z-1=x-1+yi（x，y∈R），|z-1|=x，利用复数模的概念即可求得复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程．
解：∵z=x+yi（x，y∈R），|z-1|=x，
∴

=x（x≥0），
两边平方得：y2=2x-1（x≥0），
∴复数z对应的点Z（x，y）的轨迹方程为：y2=2x-1（x≥0），
故答案为：y2=2x-1（x≥0）．

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