 （1）当点A在原点时，如图1，AC在y轴上，BC⊥y轴， 所以点B的坐标是（2，2）． （2）当OA=OC时，如图2，  △OAC是等腰直角三角形，AC=2， 所以∠OAC=∠OCA=45°，OA=OC=
∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2， ∴AB=
∴∠OAB=∠CAB+∠OAC=45°+45°=90°， ∴OB=
（3）如图3，  取AC的中点E，连接OE，BE． 在Rt△AOC中，OE是斜边AC上的中线， 所以OE=
在△ACB中，BC=2，CE=
所以BE=
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=1+
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=1+
所以当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为1+
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题目简介
如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动．（1）当A在原点-数学
题目详情
、y轴上，当点A从原点开始在x轴的正半轴上运动时，点C在y轴正半轴上运动．
（1）当A在原点时，求点B的坐标；
（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB；
（3）在运动的过程中，求原点O到点B的距离OB的最大值，并说明理由．