设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是()A.-2B.2C.0D.0或6-高二数学

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设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是()A.-2B.2C.0D.0或6-高二数学

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设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是(  )
A.-2B.2C.0D.0或6
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵(6+1)n=1+6Cn1+62Cn2+…+6nCnn,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn=(6+1)n-1=7n-1=(8-1)n-1,
按照二项式定理展开可得,
(8-1)n=
C0n
8n(-1)0
+C1n
8n-1(-1)1+…+
Cnn
80(-1)n

∵前n项中均有8的倍数,故均能被8整除,
∴最后一项为
Cnn
80(-1)n
=(-1)n,
∴(8-1)n-1的最后两项为(-1)n-1,
当n为奇数时,最后两项为-1-1=-2除以8的余数为6,
当n为偶数时,最后两项为1-1=0除以8的余数为0,
∴6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是0或6.
故选:D.

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