设n∈N*，则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是（）A．-2B．2C．0D．0或6-高二数学

题目简介

设n∈N^*，则6C_n¹+6²C_n²+…+6ⁿC_nⁿ除以8的余数是（　　）

A．-2

B．2

C．0

D．0或6

题型：单选题难度：偏易来源：不详

∵（6+1）n=1+6Cn1+62Cn2+…+6nCnn，则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn=（6+1）n-1=7n-1=（8-1）n-1，
按照二项式定理展开可得，
（8-1）n=

8n(-1)0

8n-1(-1)1+…+

80(-1)n，
∵前n项中均有8的倍数，故均能被8整除，
∴最后一项为

80(-1)n=（-1）n，
∴（8-1）n-1的最后两项为（-1）n-1，
当n为奇数时，最后两项为-1-1=-2除以8的余数为6，
当n为偶数时，最后两项为1-1=0除以8的余数为0，
∴6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是0或6．
故选：D．