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> 设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是()A.-2B.2C.0D.0或6-高二数学
设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是()A.-2B.2C.0D.0或6-高二数学
题目简介
设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是()A.-2B.2C.0D.0或6-高二数学
题目详情
设n∈N
*
,则6C
n
1
+6
2
C
n
2
+…+6
n
C
n
n
除以8的余数是( )
A.-2
B.2
C.0
D.0或6
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
∵(6+1)n=1+6Cn1+62Cn2+…+6nCnn,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn=(6+1)n-1=7n-1=(8-1)n-1,
按照二项式定理展开可得,
(8-1)n=
C
0n
8
n
(-1
)
0
+C
1n
8
n-1
(-1
)
1
+…+
C
nn
8
0
(-1
)
n
,
∵前n项中均有8的倍数,故均能被8整除,
∴最后一项为
C
nn
8
0
(-1
)
n
=(-1)n,
∴(8-1)n-1的最后两项为(-1)n-1,
当n为奇数时,最后两项为-1-1=-2除以8的余数为6,
当n为偶数时,最后两项为1-1=0除以8的余数为0,
∴6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是0或6.
故选:D.
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已知展开式中,各项系数的和与各
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展开式中含项的系数A.32B.4C.-8D.-
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设n∈N*,则6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是()A.-2B.2C.0D.0或6-高二数学
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按照二项式定理展开可得,
(8-1)n=
∵前n项中均有8的倍数,故均能被8整除,
∴最后一项为
∴(8-1)n-1的最后两项为(-1)n-1,
当n为奇数时,最后两项为-1-1=-2除以8的余数为6,
当n为偶数时,最后两项为1-1=0除以8的余数为0,
∴6Cn1+62Cn2+…+6nCnn除以8的余数是0或6.
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