已知是否存在自然数,使对任意,都有整除?如果存在,求出的最大值,并证明;若不存在,说明理由.-高二数学

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已知是否存在自然数,使对任意,都有整除?如果存在,求出的最大值,并证明;若不存在,说明理由.-高二数学

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已知是否存在自然数,使对任意,都有整除?如果存在,求出的最大值,并证明;若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

36
解:由,猜想能被整除.
证明:(1)当时,猜想显然成立.……………………………………………………2分
(2)假设时,能被整除,即能被整除,…………………4分
时,,……6分
根据假设可知能被整除,而是偶数.
所以能被整除,从而能被整除.        …………………9分
综上所述,时,能被整除,由于 
是整除的自然数中的最大值

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