若A+B=π3,tanA+tanB=233,则cosA•cosB的值是______.-数学

题目简介

若A+B=π3,tanA+tanB=233,则cosA•cosB的值是______.-数学

题目详情

A+B=
π
3
,tanA+tanB=
2
3
3
,则cosA•cosB
的值是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵A+B=class="stub"π
3

∴tan(A+B)=
3
,即class="stub"tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3
,又tanA+tanB=
2
3
3
①,
则tanAtanB=class="stub"1
3
②,
联立①②,解得tanA=tanB=
3
3
,即cosA=cosB=
3
2

所以cosA•cosB=
3
2
×
3
2
=class="stub"3
4

故答案为:class="stub"3
4

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