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已知：α，β为锐角，cosα=17，sin(α+β)=5314，求β．-数学

题目简介

已知：α，β为锐角，cosα=17，sin(α+β)=5314，求β．-数学

题目详情

已知：α，β为锐角，cosα=
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7
，sin(α+β)=
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3
14
，求β．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵α，β为锐角，∴0＜α+β＜π． …（1分）
∵cosα=class="stub"1
7
，sin（α+β）=
5
3
14
，
∴sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=±class="stub"11
14
． …（4分）
当cos（α+β）=class="stub"11
14
 时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
5
3
14
•class="stub"1
7
-class="stub"11
14
•
4
3
7
＜0，矛盾，
∴cos（α+β）=-class="stub"11
14
．…（6分）
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα …（8分）
=-class="stub"11
14
•class="stub"1
7
+
5
3
14
•
4
3
7
=class="stub"1
2
，…（10分）
又0＜β＜class="stub"π
2
，∴β=class="stub"π
3
．…（12分）

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