已知数列{an}为等差数列．（1）若a1=3，公差d=1，且a12+a2+a3+…+am≤48，求m的最大值；（2）对于给定的正整数m，若a12+am+12=1，求S=am+1+am+2+…+a2m+

题目简介

已知数列{a_n}为等差数列．
（1）若a₁=3，公差d=1，且a₁²+a₂+a₃+…+a_m≤48，求m的最大值；
（2）对于给定的正整数m，若a₁²+a_m+1²=1，求S=a_m+1+a_m+2+…+a_2m+1的最大值．

题型：解答题难度：中档来源：东城区二模

（1）由a12+a2+a3+…+am≤48，
可得：a12-a1+a1+a2+a3+…+am≤48，
又a1=3，d=1，可得：6+3m+

m(m-1)

≤48．（4分）
整理得：m2+5m-84≤0，
解得-12≤m≤7，即m的最大值为7．（6分）
（2）S=am+1+am+2+…+a2m+1=

(m+1)(am+1+a2m+1)

（8分）
设am+1+a2m+1=A，
则A=am+1+a2m+1+a1-a1=am+1+2am+1-a1=3am+1-a1．
则am+1=

A+a1

，由

A+a1

)2=1，可得：10a12+2Aa1+A2-9=0，（10分）
由△=4A2-40（A2-9）≥0，可得：-

≤A≤

．（12分）
所以S=

(m+1)(am+1+a2m+1)

(m+1)A

≤

(m+1)

．（14分）