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> 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.-数学
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.-数学
题目简介
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.-数学
题目详情
已知集合A={x|x
2
-3x+2=0},B={x|x
2
-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
2≤a<10时,均有A∩B=B.
A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
由x2-ax+3a-5=0,
知Δ=a2-4(3a-5)= a2-12a+20= (a-2)(a-10).
(1)当2<a<10时,Δ<0,B=
A;
(2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠
.
若x=1,则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1}
A;
若x=2,则4-2a+3a-5=0,得a=1,
此时B={2,-1}
A.
综上所述,当2≤a<10时,均有A∩B=B.
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已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.-数学
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答案
由x2-ax+3a-5=0,
知Δ=a2-4(3a-5)= a2-12a+20= (a-2)(a-10).
(1)当2<a<10时,Δ<0,B=
(2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠
若x=1,则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1}
若x=2,则4-2a+3a-5=0,得a=1,
此时B={2,-1}
综上所述,当2≤a<10时,均有A∩B=B.