如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA．PB．PC．PD．(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos

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如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结P

A．P

B．P

C．P

D．

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）若cos∠PCB=

，求PA的长.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）是，证明略。
（2）

解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC
∴PB＝PC
∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA
∴△PBD≌△PCA
∴PA="PD " 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝

AD=1
∵∠PCB=∠PAD
∴cos∠PAD=cos∠PCB=

∴PA=

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如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA．PB．PC．PD．(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos

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