已知代数式x2+2x可以利用完全平方公式变形为(x+1)2-1,进而可知x2+2x的最小值是-1.依此方法,代数式x2+y2+4x-y+5的最小值是______.-数学

题目简介

已知代数式x2+2x可以利用完全平方公式变形为(x+1)2-1,进而可知x2+2x的最小值是-1.依此方法,代数式x2+y2+4x-y+5的最小值是______.-数学

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已知代数式x2+2x可以利用完全平方公式变形为(x+1)2-1,进而可知x2+2x的最小值是-1.依此方法,代数式x2+y2+4x-y+5的最小值是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

x2+y2+4x-y+5=x2+4x+4+y2-y+class="stub"1
4
+class="stub"3
4
=(x+2)2+(y-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4

∵(x+2)2+≥0,(y-class="stub"1
2
)2≥0,
∴(x+2)2+(y-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
的最小值是class="stub"3
4

故答案为:class="stub"3
4

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